نماذج إعراب الجمل للسنة الخامسة ابتدائي | أمثلة محلولة ومبسطة

🎯 مجموعة بطاقات مراجعة شاملة لوحدة الاحتمالات تضم جميع القوانين الأساسية، صيغة بايز، المتغير العشوائي، أمثلة تطبيقية محلولة، ونصائح ذهبية لتفادي الأخطاء الشائعة في الامتحان. مرجعك المثالي للمراجعة السريعة والفعّالة!

📘 بطاقات مراجعة الاحتمالات - الجزء الأول: القوانين الأساسية

القوانين الأساسية

► الاحتمال العكسي:

P(Ā) = 1 - P(A)

► قانون الجمع:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

► إذا متنافيان:

P(A ∩ B) = 0

► قانون الضرب:

P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B)

الاحتمال الشرطي

التعريف: احتمال B بعد وقوع A

القانون الأساسي:

P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)

صيغ مشتقة:

P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B)

P(A ∩ B) = P(B) × P_B(A)

الاستقلال:

P_A(B) = P(B)

قانون الاحتمال الكلي

الصيغة الأساسية:

P(B) = P(A ∩ B) + P(Ā ∩ B)

الصيغة الموسعة:

P(B) = P(A)×P_A(B) + P(Ā)×P_Ā(B)

التطبيق:
• شجرة الاحتمالات
• جمع مسارات النهاية

مثال:

P(B) = 0.72 + 0.12 = 0.84

صيغة بايز

التعريف: احتمال السبب بعد ملاحظة النتيجة

القانون:

P_B(A) = P(A ∩ B) / P(B)

الصيغة الكاملة:

P_B(A) = P(A) × P_A(B) / P(B)

أو:

P_B(A) = P(A∩B) / [P(A∩B) + P(Ā∩B)]

المتغير العشوائي

الأمل الرياضي:

E(X) = Σ x_i × P(X=x_i)

التباين (طريقة 1):

V(X) = E(X²) - [E(X)]²

التباين (طريقة 2):

V(X) = Σ(x_i - E(X))² × P_i

الانحراف المعياري:

σ(X) = √V(X)

خصائص الأحداث

► مستقلتان:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

► متنافيتان:

P(A ∩ B) = 0

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

► متكاملتان:

P(A ∪ B) = 1

---

📗 بطاقات مراجعة الاحتمالات - الجزء الثاني: التطبيقات والنصائح

شجرة الاحتمالات

► قاعدة المسار:
احتمال المسار = حاصل ضرب الاحتمالات على المسار

► قاعدة الفرع:
مجموع احتمالات الفروع = 1

► احتمال الحدث:

P(A) = مجموع مسارات A

► مثال:

P(B) = P(A∩B) + P(Ā∩B)

الجدول الاحتمالي

	B	B̄	الهامشي
A	P(A∩B)	P(A∩B̄)	P(A)
Ā	P(Ā∩B)	P(Ā∩B̄)	P(Ā)
الهامشي	P(B)	P(B̄)	1

► مجموع كل صف = الاحتمال الهامشي
► مجموع كل عمود = الاحتمال الهامشي

أنواع السحب

► مع الإرجاع:
• الاحتمال ثابت
• P = n/N في كل مرة
• الأحداث مستقلة

► بدون إرجاع:
• الاحتمال يتغير
• P₁ = n/N
• P₂ = (n-1)/(N-1)
• الأحداث تابعة

خطوات حل المسألة

1️⃣ فهم النص:
• حدد الأحداث بالرموز
• استخرج المعطيات

2️⃣ تمثيل الوضعية:
• ارسم شجرة أو جدول

3️⃣ التطبيق:
• اختر القانون المناسب

4️⃣ الحساب:
• انتبه للأخطاء الحسابية

5️⃣ التحقق:
• هل الإجابة منطقية؟

نصائح ذهبية

► قبل الامتحان:
• راجع كل أنواع التمارين
• احفظ القوانين الأساسية
• تدرب على رسم الشجرة

► أثناء الامتحان:
• اقرأ النص جيداً
• حدد المعطى والمطلوب
• ارسم الشجرة تساعدك
• تحقق: مجموع الاحتمالات = 1

⚠️ أخطاء يجب تجنبها

❌ خلط P(A∩B) مع P(A∪B)

❌ نسيان طرح التقاطع في قانون الجمع

❌ استخدام الاستقلال بدون التأكد

❌ الخلط بين P_A(B) و P_B(A)

❌ نسيان شرط التحقق:
P(A∩B) = P(A) × P(B) للاستقلال

---

📙 بطاقات مراجعة الاحتمالات - الجزء الثالث: أمثلة تطبيقية

مثال: الاستقلال

► المعطيات:
P(A) = 0.6, P(B) = 0.4
P(A∩B) = 0.24

► السؤال:
هل A و B مستقلتان؟

► الحل:
P(A) × P(B) = 0.6 × 0.4
= 0.24 = P(A∩B) ✓

► النتيجة: نعم، مستقلتان ✅

مثال: صيغة بايز

► المعطيات:
80% يملكون حاسوب (A)
90% منهم يستخدمون نت (B)
60% من غير المالكين يستخدمون نت

► المطلوب: P_B(A) = ؟

► الحل:
P(A∩B) = 0.8 × 0.9 = 0.72
P(Ā∩B) = 0.2 × 0.6 = 0.12
P(B) = 0.72 + 0.12 = 0.84

P_B(A) = 0.72/0.84 = 6/7 ≈ 0.857

مثال: الأمل والتباين

► التوزيع:

X	1	2	3	4
P	0.2	0.4	0.1	0.3

► E(X) =
1×0.2 + 2×0.4 + 3×0.1 + 4×0.3
= 0.2 + 0.8 + 0.3 + 1.2 = 2.5

► V(X) =
(1-2.5)²×0.2 + (2-2.5)²×0.4 + ...
= 0.45 + 0.10 + 0.025 + 0.675
= 1.25

الرموز الرياضية

A ∩ B = تقاطع A و B (و)
A ∪ B = اتحاد A و B (أو)
Ā = عكس A (لا يحدث)
P(A) = احتمال وقوع A
P_A(B) = احتمال B شرطاً أن A وقع
E(X) = الأمل الرياضي
V(X) = التباين
σ(X) = الانحراف المعياري

🧠 اختبر نفسك

1) إذا P(A)=0.3, P(B)=0.4
والمستقلتان، فـ P(A∩B) = ؟

الجواب: 0.12

2) إذا P(A∩B)=0.2, P(A)=0.5
فـ P_A(B) = ؟

الجواب: 0.4

3) مجموع P(A) + P(Ā) = ؟

الجواب: 1

⭐ الملخص النهائي

القوانين الذهبية:

1. P(Ā) = 1 - P(A)

2. P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

3. P(A∩B) = P(A) × P_A(B)

4. P_A(B) = P(A∩B) / P(A)

5. E(X) = Σ x_i × P_i

6. V(X) = E(X²) - [E(X)]²

  بالتوفيق والنجاح