📘 النهايات عند عدد حقيقي
Limits at a Real Number: How the Examiner Thinks
🧠 قبل أن تبدأ
احسب النهاية التالية:
lim (x→1) (x² − 1)/(x − 1)
- A) غير موجودة
- B) 0
- C) 2
- D) 1
x² − 1 = (x − 1)(x + 1)
بعد التبسيط نحصل على: x + 1
lim (x→1) (x + 1) = 2
💡 الفكرة الأساسية
إذا أعطى التعويض المباشر الشكل 0/0،
فهذا لا يعني أن النهاية غير موجودة،
بل يعني أن علينا تحويل العبارة أولًا.
✏️ تمرين نموذجي
🧠 قبل أن تبدأ
احسب النهاية التالية:
lim (x→1) (x² − 1)/(x − 1)
- A) غير موجودة
- B) 0
- C) 2
- D) 1
x² − 1 = (x − 1)(x + 1)
بعد التبسيط نحصل على: x + 1
lim (x→1) (x + 1) = 2
💡 الفكرة الأساسية
إذا أعطى التعويض المباشر الشكل 0/0، فهذا لا يعني أن النهاية غير موجودة، بل يعني أن علينا تحويل العبارة أولًا.
✏️ تمرين نموذجي
lim (x→1) (x² − 1)/(x − 1)
نحلّل: x² − 1 = (x − 1)(x + 1)
نختزل (x − 1)
نحسب النهاية: 2
❌ خطأ شائع
التعويض المباشر يعطي 0/0، فيظن التلميذ أن النهاية غير موجودة.
0/0 شكل غير معيّن، وهو دعوة للتحليل وليس للحكم النهائي.
📝 نموذج امتحان
احسب:
lim (x→2) (x² − 4)/(x − 2)
✍️ حل تلميذ
بالتعويض نحصل على 0/0
إذن النهاية غير موجودة.
🧑🏫 حل المصحّح
x² − 4 = (x − 2)(x + 2)
نختزل (x − 2)
lim (x→2) (x + 2) = 4
📊 توزيع النقاط
- تعويض فقط: 0 نقطة
- تحليل دون إتمام: 1 نقطة
- تبسيط صحيح: 2 نقطتان
- حل كامل: 4 نقاط
إذا وجدت 0/0
لا تقل: فشلت
بل قل: التمرين بدأ الآن.
لا تقل: فشلت
بل قل: التمرين بدأ الآن.